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La sequenza impossibile

di Luigi Morelli (l.morelli@mclink.it)

A metà strada tra geometria e crittoanalisi, questo caso appare inestricabilmente complesso… ciononostante, il caro Morb riesce spesso a trovare soluzioni efficaci ed eleganti.

Nel profondo silenzio della stanza asettica ed oscura, un orologio scandiva inesorabile il tempo rimasto alla civiltà. Poche ore ancora, e il sistema di contenimento elettromagnetico sarebbe stato spento automaticamente dal time-timer, lasciando il piccolo volume di neutronio libero di vagare all'interno del pianeta. Da quel momento la stessa massa che lo componeva, incredibilmente compressa, avrebbe creato una serie di squilibri gravitazionali tali da portare alla fine dell'esistenza quel piccolo mondo così disperatamente tecnologico.

Disordine e caos

Tutto era iniziato nel più classico dei modi. In una delle numerose centrali di produzione energetica del pianeta, un robopulitore era inciampato in una presa di corrente, togliendo energia ad un sistema di controllo. Accortosi dell'errore maldestro, il tapino si era premurato di ristabilire la connessione, come tante altre volte era stato fatto dai suoi predecessori.

Per un fortuito caso, una di quelle probabilità che non trovano valori attendibili nemmeno alla quarantaduesima cifra decimale, nella stanza a fianco era in atto un esperimento di produzione di onde gravitazionali. L'improvvisa ed improvvida interruzione di energia interagì con i campi elettromagnetici di contenimento della sferettta di neutronio, provocando lo spegnimento automatico del sistema di sicurezza attraverso il time-timer.

Rrrrrrring!

"Pronto? Sì, sono il dottor Morb", squillò imperioso il palmcomunicatore. Un caso d'emergenza? Beh, sono la mia specialità… ricordo per l'appunto proprio l'anno scorso… Sì, sì, va bene, ho capito, ho capito! Urgente! Mi teletrasporto subito."

L'ufficiale di picchetto era pallido come un cadavere, quando il dottor Morb giunse al Centro di Sviluppo Energie Alternative. La disciplina pluriennale bloccava il tremito delle mani della guardia, ma il tic continuo di un muscolo del collo tradiva il suo terrore, e in fondo ai suoi occhi aleggiava la grigia nube di una disperazione senza confini. Il dottor Morb, al contrario, era particolarmente allegro e ciarliero, ed indicava con la propria pipa ora questo computer, ora quel monitor, ricordando all'affranto accompagnatore le proprie avventure.

"Per riuscire ad evitare la catastrofe occorre trovare una particolare sequenza di disattivazione del timer, ma il numero delle combinazioni possibili è enorme…" Il responsabile del sistema indicava il timer minaccioso nella stanza oscura. "Bisogna scegliere su 4 differenti cursori i numeri naturali opportuni da combinare tra loro per ottenere un quadrato perfetto. Il che non è molto difficile di per sé; ma i numeri sui cursori sono racchiusi in un intervallo troppo ampio, tra 1 e 42 milioni, e non abbiamo né il tempo né l'hardware necessario per controllarli e decifrare il codice di accesso del timer con un approccio basato sulla forza bruta, cioè verificandoli uno per uno."

Senza smettere di sorridere, ma senza un attimo di esitazione, il dottor Morb si avvicinò alla console e -sotto lo sguardo esterrefatto del responsabile del sistema- digitò le cifre corrette. Un mondo intero era salvo.

Conclusioni

La soluzione del quesito è posta in una caratteristica peculiare dei numeri naturali. Definita a caso una sequenza composta di quattro di essi (n, n+1, n+2, n+3), il loro prodotto risulterà sempre inferiore di una unità ad un quadrato perfetto.

Per bloccare il timer, quindi, è sufficiente scegliere il numero che indica l'estremo inferiore sul primo cursore, ovvero un milione, aggiungere uno sul secondo cursore, due sul terzo e tre sul quattro, quindi moltiplicarli tra loro, infine aggiungere 1!

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