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A metà strada tra geometria e crittanalisi, questo caso in cui il dottor Morb viene a trovarsi appare inestricabilmente complesso… ma l'Analisi riesce spesso a trovare soluzioni efficaci ed eleganti.
La sequenza impossibile
di Luigi Morelli
Nel profondo silenzio della stanza asettica ed oscura, un orologio scandiva inesorabile il tempo rimasto alla civiltà. Poche ore ancora, e il sistema di contenimento elettromagnetico sarebbe stato spento automaticamente dal timer, lasciando il piccolo volume di neutronio libero di vagare all'interno del pianeta. Da quel momento la stessa massa che lo componeva, incredibilmente compressa, avrebbe creato una serie di squilibri gravitazionali tali da portare alla fine dell'esistenza quel piccolo mondo tecnologico.
Disordine e caos
Tutto era iniziato nel più classico dei modi: al lavoro in una delle numerose centrali di produzione energetica del pianeta, un robopulitore era inciampato in una presa di corrente, togliendo energia ad un sistema di controllo. Accortosi dell'errore maldestro, il tapino si era premurato di ristabilire la connessione, come tante altre volte era stato fatto dai suoi predecessori.
Per un fortuito caso, una di quelle probabilità che non trovano valori attendibili nemmeno alla quarantaduesima cifra decimale, nella stanza a fianco era in atto un esperimento di produzione di onde gravitazionali; l'improvvisa ed improvvida interruzione di energia interagì con i campi elettromagnetici di contenimento della sferettta di neutronio, provocando uno shutdown automatico del sistema di sicurezza. Il timer che abbiamo visto nel precedente paragrafo segnalava per l'appunto il tempo rimasto al rilascio del neutronio.
Rrrrrrring!
"Pronto? Si, sono il dottor Morb. Un caso d'emergenza? Beh, sono la mia specialità… ricordo per l'appunto proprio l'anno scorso… Si, si, va bene, ho capito, ho capito! Urgente! Arrivo subito."
L'ufficiale di picchetto era pallido come un cadavere, quando il dottor Morb giunse al Centro di Sviluppo Energie Alternative. La disciplina pluriennale bloccava il tremito delle mani della guardia, ma il tic continuo di un muscolo del collo tradiva il suo terrore, e in fondo ai suoi occhi aleggiava la grigia nube di una disperazione senza confini. Il dottor Morb, al contrario, era particolarmente allegro e ciarliero, ed indicava con la propria pipa ora questo computer, ora quel monitor, ricordando all'affranto accompagnatore le proprie avventure.
"Occorre trovare una particolare sequenza di disattivazione del timer per riuscire ad evitare la catastrofe, ma il numero delle combinazioni possibili è enorme…" Il responsabile del sistema indicava il timer minaccioso nella stanza oscura. "Bisogna scegliere su 4 differenti cursori i numeri naturali opportuni da combinare tra loro per ottenere un quadrato perfetto a meno di una unità. Il che non è molto difficile di per sé, ma i numeri sui cursori sono racchiusi in un intervallo tra 1000000 e 42000000, e non abbiamo né il tempo né l'hardware necessario per controllarli e decifrare il codice di accesso del timer con un approccio basato sulla forza bruta."
Senza smettere di sorridere, senza un attimo di esitazione, il dottor Morb si avvicinò alla console, e digitò le cifre corrette sotto lo sguardo esterrefatto del responsabile del sistema.
Conclusioni
La soluzione del quesito è posta in una caratteristica peculiare dei numeri naturali: definita a caso una sequenza composta di quattro di essi (n, n+1, n+2, n+3) il loro prodotto risulterà sempre inferiore di una unità ad un quadrato perfetto.
Per bloccare il timer, quindi, è sufficiente scegliere il numero che indica l'estremo inferiore sul primo cursore, aggiungere uno sul secondo cursore, due sul terzo e tre sul quattro, moltiplicarli tra loro ed aggiungere uno al risultato finale: il numero così ottenuto risulterà essere un quadrato perfetto. Il calcolo di tale numero è esprimibile con carta e matita come una serie di prodotti di binomi:
1000000 = 10^6;
1000001 = 1000000+1 = 10^6 + 1
1000002 = 1000000+2 = 10^6 + 2
1000003 = 1000000+3 = 10^6 + 3
